已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1，F2．求椭圆C的方程；已知A，B，p（xp，y

题文

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（x_p，y_p）是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求x_p的取值范围； 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵ab=35，c=2，a2=b2+c2
∴a²=9，b²=5
所以椭圆C的标准方程为x29+y25=1．
（2）∵PA=(-3-xp，-yp)，PB=(3-xp，-yp)
且∠APB是钝角
∴PA•PB=xp2-9+yp2＜0
又∵xp29+yp25=1
∴-3＜x_p＜3
又∵点p在第一象限
所以：0＜x_p＜3

解析

ab

考点

据考高分专家说，试题“已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。