题文
已知向量a，b满足：|a|=|b|=1，且|ka+b|=3|a-kb|（k＞0）．则向量a与向量b的夹角的最大值为（ ）A．π6B．π3C．5π6D．2π3 题型：未知 难度：其他题型答案
∵|ka+b|=3|a-kb|（k＞0），∴k2a2+2ka•b+b2=3（a2-2ka•b+k2b2），∵|a|=1=|b|，∴k2+2kcos＜a，b＞+1=3（1-2kcos＜a，b＞+k2），
化为cos＜a，b＞=k2+14k，
∵k＞0，∴k2+1k≥2kk=2．
∴cos＜a，b＞≥12，当且仅当k=1时取等号．
∴＜a，b＞≤π3．
∴向量a与向量b的夹角的最大值为π3．
故选B．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a，b满足：|a|=|b|=1，.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
