若|a|=|b|=1，且|a+b|=3|a-b|，则a与b夹角为______．

题文

若|a|=|b|=1，且|a+b|=3|a-b|，则a与b夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得：（ a+b）²=3（ a-b）²，即 a²+2 a•b+b²=3（ a²-2 a•b+b²）．
因为|a|=|b|=1，则 a²=b²=1，
所以2+2 a•b=3（2-2 a•b），
即 a•b=12．
设向量 a与 b的夹角为θ，
则|a|•|b|cosθ=12，
即cosθ=12，
所以θ=60°．
故答案为：60°．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若|a|=|b|=1，且|a+b|=3|.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。