已知a，b是单位向量，且(a-2b)⊥a，则a与b的夹角是A．π3B．π2C．π4D．2π3

题文

已知a，b是单位向量，且(a-2b)⊥a，则a与b的夹角是（ ）A．π3B．π2C．π4D．2π3 题型：未知 难度：其他题型

答案

设向量a与b的夹角为θ，
∴a•b=|a|•|b|cosθ=1×1×cosθ=cosθ
∵(a-2b)⊥a，
∴(a-2b)•a=a2-2a•b=0，得2cosθ-1=0，所以cosθ=12，
∵θ∈[0，π]，∴θ=π3．
故选A．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a，b是单位向量，且(a-2b)⊥a.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。