若平面向量a与平面向量b的夹角等于π3，|a|=1，|b|=2，则a+b与a-b的夹角的余弦值等于A．217B．-17C．-217D．17

题文

若平面向量a与平面向量b的夹角等于π3，|a|=1，|b|=2，则a+b与a-b的夹角的余弦值等于（ ）A．217B．-17C．-217D．17 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得a•b=|a| |b|cosπ3=1×2×12=1．
∴(a-b)•(a+b)=a2-b2=1²-2²=-3.|a-b|=a2+b2-2a•b=12+22-2×1=3，|a+b|=a2+b2+2a•b=12+22+2×1=7．
∴设a+b与a-b的夹角为θ，则cosθ=(a-b)•(a+b)|a-b| |a+b|=-33×7=-217．
故选C．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若平面向量a与平面向量b的夹角等于π3，.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。