对于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义新运算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c为平面向量，k∈R，则下列运算性质一

题文

（文）对于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义新运算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是______．
①a⊕b=b⊕a；            
②(ka)⊕b=a⊕(kb)；
③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；   
④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①a⊕b=（x₁+x₂，y₁y₂）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正确；
②∵(ka)⊕b=（kx₁+x₂，ky₁y₂），a⊕(kb)=（x₁+kx₂，y₁ky₂），
∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正确；
③设c=(x3，y3)，
∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x₂+x₃，y₂y₃）=（x₁+x₂+x₃，y₁y₂y₃），
（a⊕b）⊕c=（x₁+x₂，y₁y₂）⊕c=（x₁+x₂+x₃，y₁y₂y₃），
∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正确；
④设c=(x3，y3)，
∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x₂+x₃，y₂y₃）=（x₁+x₂+x₃，y₁y₂y₃），
a⊕b+a⊕c=（x₁+x₂，y₁y₂）+（x₁+x₃，y₁y₃）=（2x₁+x₂+x₃，y₁（y₂+y₃）），
∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正确．
综上可知：只有①③正确．
故答案为①③．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“（文）对于任意的平面向量a=(x1，y1.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。