已知向量a=，b=，且x∈[0，π2]，求：①a•b及|a+b|；②若f=a•b-2λ

题文

（文科做）已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]，求：
①a•b及|a+b|；
②若f（x）=a•b-2λ|a+b|的最小值是-32，求实数λ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①a•b=cos32xcosx2-sin32xsin12x=cos2x；
∵(a+b)2=a2+2a•b+b2
=1+2cos2x+1
=2+2cos2x
=4cos²x，又x∈[0，π2]，
∴|a+b|=2cosx．
    ②f（x）=a•b-2λ|a+b|=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1
=2（cosx-λ）²-2λ²-1
    若λ＞1，f（x）_min=1-4λ＜-3，与题意不符；
    若λ＜0，f（x）_min=-1与题意不符；
    若0≤λ≤1，f（x）_min=-2λ²-1，
    由-2λ2-1=-32，λ∈[0，1]得λ=12．
    故实数λ的值为：12．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“（文科做）已知向量a=（cos32x，s.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。