如图，四边形ABCD中，|AB|+|BD|+|DC|=4，|AB|•|BD|+|BD|•|DC|=4AB•BD=BD•DC=0．则(AB+DC)•AC的值为__

题文

如图，四边形ABCD中，|AB|+|BD|+|DC|=4，|AB|•|BD|+|BD|•|DC|=4AB•BD=BD•DC=0．则(AB+DC)•AC的值为______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

因为|AB|+|BD|+|DC|=4 可得|BD|=4-(|AB|+|DC|)，而|AB|•|BD|+|BD|•|DC|=4，
可得(|AB|+|DC|)[4-(|AB|+|DC|)]=4，(|AB|+|DC|)2=4，
(AB+DC)•AC=(AB+DC)•(AB+BD+DC)=(|AB|+|DC|)2=4，
故答案为：4．

解析

|AB

考点

据考高分专家说，试题“如图，四边形ABCD中，|AB|+|BD.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。