已知向量a=(Sinx，2)，b=(2Sinx，12)，c=(Cos2x，1)，d=(1，2)，又二次函数f的图象开口向上，其对称轴为x=1．分别求

题文

已知向量a=(Sinx，2)，b=(2Sinx，12)，c=(Cos2x，1)，d=(1，2)，又二次函数f（x）的图象开口向上，其对称轴为x=1．
（1）分别求a•b和c•d的取值范围
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f(a•b)＞f(c•d)的解集． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a•b=2sin2x+1，c•d=cos2x+2
又0≤Sin²x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴a•b∈[1，3]，c•d∈[1，3]．
（2）∵x∈[0，π]，
∴0≤Sin²x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴f(a•b)＞f(c•d)⇔f（2sin²x+1）＞f（cos2x+2）
又依题意f（x）在[1，+∞）上是增函数．
由（1）知，2Sin²x+1＞Cos2x+2，即4Sin²x＞2，
∴|Sinx|＞22，又x∈[0，π]，
∴Sinx＞22，
∴x∈(π4，3π4)．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(Sinx，2)，b=(2S.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。