已知向量a=），b=，tan，令f=a•b．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x

题文

已知向量a=（2cosx2，tan（x2+π4）），b=（2sin（x2+π4），tan（x2-π4），令f（x）=a•b．是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之． 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）=a•b=22cosx2sin（x2+π4）+tan（x2+π4）tan（x2-π4）
=22cosx2（22sinx2+22cosx2）+1+tanx21-tanx2•tanx2-11+tanx2
=2sinx2cosx2+2cos2x2-1
=sinx+cosx．
f（x）+f′（x）=0，
即：f（x）+f′（x）=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0．可得x=π2，所以存在实数x=π2∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（2cosx2，tan（x2.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。