已知A，B，C，D四点的坐标分别为A，B，C，D，P是线段CD上的任意一点，则AP•BP的最小值是______．

题文

已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1），D（2，0），P是线段CD上的任意一点，则AP•BP的最小值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为C（0，1），D（2，0），
所以线段CD的方程为：x+2y-2=0，
设点p（a，b），则b=1-12a，并且a∈[0，2]，
因为A（-1，0），B（1，0），
所以AP=（a+1，b），BP=（a-1，b），
所以AP•BP=a²-1+b²=a2-1+(1-12a)2=54a2-a，a∈[0，2]
所以由二次函数的性质可得：当a=25时AP•BP由最小值-15．
故答案为：-15．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。