题文
设G为△ABC的重心，3|BC|GA+2|CA|GB+23|AB|GC=0，则AB•BCBC•AC的值=______． 题型：未知 难度：其他题型答案
因为 3|BC|GA+2|CA|GB+23|AB|GC=0设三角形的边长顺次为a，b，c，根据正弦定理得：
3a GA+2b GB+23c GC=0，
由点G为三角形的重心，根据中线的性质及向量加法法则得：
3 GA=BA+CA，3 GB=CB+AB，3 GC=AC+BC，
代入上式得：3a（ BA+CA）+2b（ AB+CB）+23c（ AC+BC）=0，
又 CA=CB+BA，上式可化为：
3a（2 BA+CB）+2b（ AB+CB）+23c（-BA+2 BC）=0，
即（23a-2b-23c） BA+（-3a-2b+43c） BC=0，
则有 23a-2b-23c=0① -3a-2b+43c=0② ，令b=3，解得：a=2c=1，
所以cosB=a2+c2-b22ac=22+12-322×2×1=12，
cosC=a2+b2-c22ab=22+32-122×2×3=32，
∴AB•BCBC•AC=|AB|•|BC|cos(π-B)|BC|•|AC|cosC=-c•cosBbcosC=-1•123×32=-13
故答案为：-13
解析
3考点
据考高分专家说，试题“设G为△ABC的重心，3|BC|GA+2.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
