已知向量a=(sinx，cosx)，b=(3cosx，cosx)且b≠0，函数f=2a•b-1求函数f的最小正周期及单调递增区间；若a

题文

已知向量a=(sinx，cosx)，b=(3cosx，cosx)且b≠0，函数f（x）=2a•b-1
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（II）若a=b，分别求tanx及cos2xf(x)+1的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）函数f（x）=2a•b-1=23sinxcosx+2cos²x-1=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6），
故函数的周期为 2π2=π，
令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈z，求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6，故函数的单调递增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈z．
（II）若a=b，则sinx=3cosx，即 tanx=3．
∴cos2xf(x)+1=cos2x-sin2x23sinxcosx+2cos2x=1-tan2x23tanx+2=1-323•3+2=-14．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(sinx，cosx)，b=.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。