已知OA=，OB=，D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，，求MA•MB的取值范围．

题文

已知OA=（1，7），OB=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求MA•MB的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵已知OA=（1，7），OB=（3，1），D为线段AB的中点，∴OD=12（OA+OB）=（2，4）．
由于M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），可设OM=λOD=（2λ，4λ），且0≤λ≤1，
故 MA•MB=（OA-OM）•（OB-OM）=（1-2λ，7-4λ）•（3-2λ，1-4λ）=（1-2λ）（3-2λ）
+（7-4λ）（1-4λ）=10（2λ²-4λ+1），
由二次函数的性质可得，当λ=1时，函数MA•MB取得最小值为-10，而且函数无最大值，
故MA•MB的取值范围为[10，+∞）．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知OA=（1，7），OB=（3，1），.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。