设平面三点A，B，C．试求向量2AB+AC的模试求向量AB与AC的夹角；试求与BC垂直的单位向量的坐标．

题文

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）试求向量2AB+AC的模
（Ⅱ）试求向量AB与AC的夹角；
（Ⅲ）试求与BC垂直的单位向量的坐标． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵AB=（0-1，1-0）=（-1，1），AC=（2-1，5-0）=（1，5）．
∴2AB+AC=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
∴|2AB+AC|=(-1)2+72=50．…（4分）
（Ⅱ）∵|AB|=(-1)2+12=2．
|AC|=12+52=26，AB•AC=（-1）×1+1×5=4．
∴cosA=AB•AC|AB|•|AC|=42•26=21313．…（8分）
（Ⅲ）设所求向量为m=（x，y），则x²+y²=1．  ①
又  BC=（2-0，5-1）=（2，4），由BC⊥m，得2 x+4 y=0．  ②
由①、②，得x=255y=-55 或x=-255y=55 
∴m=（255，-55）或（-255，55）．…（12分）

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“设平面三点A（1，0），B（0，1），C.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。