已知向量a=，b=，且a•b=0．求tanθ的值；求函数f=cos2x+tanθsinx，的值域．

题文

已知向量a=（sinθ，cosθ），b=（1，-2），且a•b=0．
（1）求tanθ的值；
（2）求函数f（x）=cos²x+tanθsinx，（x∈R）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a=（sinθ，cosθ），b=（1，-2），
∴a•b=0即sinθ-2cosθ=0，
两边都除以cosθ得：sinθcosθ-2=0，可得tanθ=2；
（2）由（1）得f（x）=cos²x+2sinx=-sin²x+2sinx+1=-（sinx-1）²+2，
∵-1≤sinx≤1，
∴sinx=1时，f（x）有最大值为2；sinx=-1时，f（x）有最小值为-2
所以函数的值域为：[-2，2]

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（sinθ，cosθ），b=.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。