在各边长均为1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为上底面A1B1C1D1的中心，且AA1，AD，AB每两条的夹角都是60°，则向量AM的长|AM|=_

题文

在各边长均为1的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为上底面A₁B₁C₁D₁的中心，且AA₁，AD，AB每两条的夹角都是60°，则向量AM的长|AM|=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由向量加减的三角形法则和平行四边形法则可得：
AM=AA1+A1M=AA1+12（A1B1+A1D1）=AA1+12（AB+AD），
故AM2=AA12+14AB2+14AD2+AA1•AB+AA1•AD+12AB•AD
=1+14+14+1×1×12+1×1×12+12×1×1×12=114，
故向量AM的长|AM|=114=112

解析

AM

考点

据考高分专家说，试题“在各边长均为1的平行六面体ABCD-A1.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。