已知向量a=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．若b=(1，-1)，且a⊥b，求tanθ的值；若c=(cosθ，2sinθ)，求|a+c|的最大值

题文

已知向量a=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．
（1）若b=(1，-1)，且a⊥b，求tanθ的值；
（2）若c=(cosθ，2sinθ)，求|a+c|的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由向量a=(sinθ，2cosθ)，b=(1，-1)，且a⊥b，
得sinθ-2cosθ=0，所以tanθ=2；
（2）又c=(cosθ，2sinθ)，所以a+c=(sinθ+cosθ，2cosθ+2sinθ)
|a+c|=(sinθ+cosθ)2+4(sinθ+cosθ)2
=5(sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ)
=5+5sin2θ≤10．
所以|a+c|的最大值为10．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(sinθ，2cosθ)，(.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。