题文
已知向量a，b，c满足：|a|=1，|b|=2，b在a上的投影为12，（a-c）（b-c）=0，则|c|的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
建立直角坐标系O-xy．设a=(1，0)，
∵b在a上的投影为12，
∴|b|cos＜a，b＞=12，∴cos＜a，b＞=24，
∴sin＜a，b＞=1-(24)2=144，
∴b=(12，72)．
设c=(x，y)，由（a-c）•（b-c）=0得(1-x，-y)•(12-x，72-y)=0，
得(1-x)(12-x)-y(72-y)=0，化为(x-34)2+(y-74)2=12．
得圆心C(34，74)，半径r=22．
∴|c|=x2+y2≤|OC|+r=(34)2+(74)2+22=1+22．
故|c|的最大值为1+22．
故答案为1+22．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a，b，c满足：|a|=1，|b.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。
