已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)(2a+b)=61，求a与b的夹角θ；求|a+b|；若AB=a，BC=b，求△ABC的面积．

题文

已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)(2a+b)=61，
（1）求a与b的夹角θ；
（2）求|a+b|；
（3）若AB=a，BC=b，求△ABC的面积． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵(2a-3b)(2a+b)=61，∴4|a|²-4a•b-3|b|²=61，
又|a|=4，|b|=3，∴64-4a•b-27=61，∴a•b=-6，
∴cosθ=a•b|a||b|=-64×3=-12
又0≤θ≤π，
∴θ=2π3
（2）|a+b|=(a+b)2=|a|2+2a•b+|b|2=13
（3）∵AB与BC的夹角θ=2π3，
∴∠ABC=π-2π3=π3
又|AB|=|a|=4，|BC|=|b|=3
∴S△ABC=12|AB||BC|sin∠ABC=12×4×3×32=33

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。