已知△ABC的两顶点B，C，周长为6求顶点A的轨迹L的方程；若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G，求GM

题文

已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6
（1）求顶点A的轨迹L的方程；
（2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求GM•GN的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6，∴BC=2，AB+AC=4，
∵4＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，所以椭圆的标准方程是x24+y23=1(x≠±2)
（2）M，N关于坐标原点对称，设M(x1 ，y1)，N(-x1，-y1)，GM=(x1+4，y1)，GN=（-x₁+4，-y₁）；GM•GN=-x21-y21+16
又x214+y213=1得y21=3-34x21，∴GM•GN=-14 x21+13，x21∈[0，4)，∴GM•GN∈(12，13]．

解析

x24

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。