已知定点A、B、C，动点P满足：AP•BP=k|PC|2．求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；当k=

题文

已知定点A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），动点P满足：AP•BP=k|PC|2（k∈R）．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；
（2）当k=2时，求|AP+BP|的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（ 1 ）  设动点P的坐标为（x，y），则AP=(x，y-1)，BP=(x，y+1)，PC=(1-x，y)，
∵AP•BP=k|PC|2，∴x²+y²-1=k[（x-1）²+y²]，即（k-1）x²+（k-1）y²-2kx+k+1=0 
若k=1，，则方程为x=1，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线；
若k≠1，则方程为（x+k1-k）²+y²=（11-k）²，表示以（k1-k，0）为圆心，以1|1-k|为半径的圆；
（ 2 ） 当k=2时，方程化为（x-2）²+y²=1，|AP+BP|=|（2x，2y）|=2x2+y2
令x=2+cosθ，y=sinθ，则|AP+BP|=25+4cosθ
∴当cosθ=1时，|AP+BP|的最大值为6，当cosθ=-1时，|AP+BP|的最小值为2．

解析

AP

考点

据考高分专家说，试题“已知定点A（0，1）、B（0，-1）、C.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。