抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN=12MP，若OP=(0，-2)，则|MN|=______．

题文

抛物线C：y=x²上两点M、N满足MN=12MP，若OP=(0，-2)，则|MN|=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设M（x₁，x₁²），N（x₂，x₂²），则MN=（x₂-x₁，x₂²-x₁²） MP=（-x₁，-2-x₁²）．
因为MN=12MP，
所以（x₂-x₁，x₂²-x₁²）=12（-x₁，-2-x₁²），
即x₂-x₁=-12x₁，x₂²-x₁²=12（-2-x₁²），
所以x₁=2x₂，2x₂²=-2+x₁²，
联立解得：x₂=1，x₁=2或x₂=-1，x₁=-2
即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）
所以|MN|=10
故答案为10．

解析

MN

考点

据考高分专家说，试题“抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN=.....”主要考查你对 [向量数乘运算及几何意义 ]考点的理解。