己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若OH=λOG，则λ=A．3B．2C．12D．13

题文

己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若OH=λOG，则λ=（ ）A．3B．2C．12D．13 题型：未知 难度：其他题型

答案

如图所示：设D为BC边的中点，连接OD，AD，则OD⊥BC．
又因为O、G、H三点共线，且重心G在中线AD上，则AD与OH的交点即为G点，
由三角形的重心的性质可知AG=2GD，
∵点H为△ABC的垂心，∴AH⊥BC．
∴OD∥AH，
∴GHOG=AGGD=21，∴OH=3OG，即OH=3OG．
∴λ=3．
故选A．

解析

GHOG

考点

据考高分专家说，试题“己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，.....”主要考查你对 [相等向量与共线向量的定义 ]考点的理解。