△ABC的外接圆圆心为O，且3OA+4OB+5OC=0，则∠C等于______．

题文

△ABC的外接圆圆心为O，且3OA+4OB+5OC=0，则∠C等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵△ABC的外接圆圆心为O，且3OA+4OB+5OC=0，
∴|OA| =|OB| =|OC|，
OC=-15(3 OA+4OB)，
∴OC•OC=|OC|2
=125(3OA+4OB)2
=925|OA|2+2425OA•OB+1625|OB|2
=|OC|2+2425OA•OB，
∴2425OA•OB=0，∴∠AOB=90°．外接圆中，OA=OB，
∴O为AC中点，
∵∠B为90°，
∴∠C=45°．
故答案为：45°．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“△ABC的外接圆圆心为O，且3OA+4O.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。