设a=，b=，c=，d=，且b∥d，⊥c．求b和c；求c在a方向上的射影；求λ1和λ2，

题文

设a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．
（1）求b和c；
（2）求c在a方向上的射影；
（3）求λ₁和λ₂，使c=λ₁a+λ₂b． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵b∥d，∴6x-24=0．∴x=4．
∴b=(4，3)．
∵4a+d=（4，10），
（4a+d ）⊥c，∴5×4+10y=0．∴y=-2．
∴c=（5，-2）．
（2）cos＜a，c＞=a•c|a| |c|
=-5-22•29=-75858，
∴c在a方向上的投影为|c|cos＜a，c＞=-722．
（3）∵c=λ1a+λ2b，
∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2，
解得λ₁=-237，λ₂=37．

解析

b

考点

据考高分专家说，试题“设a=（-1，1），b=（x，3），c=.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。