设两个非零向量e1和e2不共线.如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，求证：A、C、D三点共线；如果=e1+e2，=2e1-3e2

题文

设两个非零向量e₁和e₂不共线.
（1）如果

=e₁-e₂，

=3e₁+2e₂，

=-8e₁-2e₂，
求证：A、C、D三点共线；
（2）如果

=e₁+e₂，

=2e₁-3e₂，

=2e₁-ke₂，且A、C、D三点共线，求k的值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明见解析（2）k=

解析

（1）证明 

=e₁-e₂，

=3e₁+2e₂,

=-8e₁-2e₂,


=

+

=4e₁+e₂
=-

(-8e₁-2e₂)=-



,
∴

与

共线，
又∵

与

有公共点C，
∴A、C、D三点共线.
（2）解 

=

+

=（e₁+e₂）+（2e₁-3e₂）=3e₁-2e₂，
∵A、C、D三点共线，
∴

与

共线，从而存在实数

使得

=



,
即3e₁-2e₂=

(2e₁-ke₂)，由平面向量的基本定理，
得

，解之得

=

，k=

.

考点

据考高分专家说，试题“设两个非零向量e1和e2不共线.（1）如.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。