已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;②若e1与e2不共线,a与b共

题文

已知非零向量e₁,e₂,a,b满足a=2e₁-e₂,b=ke₁+e₂.给出以下结论:
①若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=-2;
②若e₁与e₂不共线,a与b共线,则k=2;
③存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线;
④不存在实数k,使得a与b不共线,e₁与e₂共线.
其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

(1)若a与b共线,即a=λb,即2e₁-e₂=λke₁+λe₂,而e₁与e₂不共线,
∴

解得k=-2.故①正确,②不正确.
(2)若e₁与e₂共线,则e₂=λe₁,有


∵e₁,e₂,a,b为非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,
∴

a=

b,即a=

b,这时a与b共线,
∴不存在实数k满足题意.故③不正确,④正确.
综上,正确的结论为①④.

考点

据考高分专家说，试题“已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。