若函数f(x)=loga(x3-ax)(a＞0且a≠1)在区间(-13，0)内单调递增，则实数a的取值范围是______．

题文

若函数f(x)=loga(x3-ax)(a＞0且a≠1)在区间(-13，0)内单调递增，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令g（x）=x³-ax，则g（x）＞0．得到 x∈（-a，0）∪（ a，+∞），
由于g′（x）=3x²-a，
令g′（x）=3x²-a＞0得：x∈（-∞，-a3）或x∈（ a3，+∞）
故x∈（-∞，-a3）或x∈（ a3，+∞）时，g（x）单调递增，
x∈（-a3，a3）时，g（x）单调递减，
∴当a＞1时，减区间为（-a3，0），不合题意，
当0＜a＜1时，（-a3，0）为增区间．
∴（-13，0）⊂（-a3，0），∴-13≥-a3，∴a≥13．
综上，a∈[13，1）．
故答案为：[13，1）．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

a