已知函数f(x)=log31-m(x-2)x-3的图象关于点对称．求实数m的值；当x∈时，求f的取值范围．

题文

已知函数f(x)=log31-m(x-2)x-3的图象关于点（2，0）对称．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（3，4）时，求f（x）的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由f（x）的图象关于点（2，0）对称得f（2-x）+f（2+x）=0，（2分）
所以在其定义域内有log31+mx-x-1+log31-mxx-1=0，（4分）
故log3(1+mx)•(1-mx)(1+x)•(1-x)=0，所以m²=1．（6分）
又m=1时，函数表达式无意义，所以m=-1，此时f(x)=log3x-1x-3．（8分）
（2）f(x)=log3(1+2x-3)，（10分）
x∈（3，4）时，y=1+2x-3是减函数，值域为（3，+∞），（12分）
所以当x∈（3，4）时，f（x）的取值范围为（1，+∞）．（14分）

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1+mx-x-1