若a，b，c均为正实数，且a，b均不为1，则等式4loga2x+3logb2x=5logax•logbx成立的条件是______．

题文

若a，b，c均为正实数，且a，b均不为1，则等式4log_a²x+3log_b²x=5log_ax•log_bx成立的条件是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令m=log_ax•n=log_bx，则4log_a²x+3log_b²x=5log_ax•log_bx移向整理得，4m²-5mn+3n²=0①
当n=0时，则m=0，此时x=1．
当n≠0时，①式两边同除以n²得 4(mn)2-5mn+3=0，看作关于mn的一元二次方程，△=（-5）²-4×4×3=-23＜0，方程无解．
综上所述，只有x=1
故答案为：x=1．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

mn