已知函数f=log，若存在正整数k满足：f•f…f=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1

题文

已知函数f（n）=log_（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为______个． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（n）=log_（n+1）（n+2），
∴k=f(1)•f(2)…f(n)=lg3lg2•lg4lg3…lg(n+2)lg(n+1)=log2(n+2)，
∴n+2=2^k k∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10} 时满足要求，
∴当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为9个．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

lg3lg2