设函数f定义域为D，若满足①f在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f为“成功函数”．

题文

设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log_a（a^2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（ ）A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．[0，14]D．(0，14) 题型：未知 难度：其他题型

答案

依题意，函数g（x）=log_a（a^2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，
而t=0时，g（x）=2x不满足条件②，
∴t＞0．设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，
∴loga(a2m+t)=mloga(a2n+t) =n，即a2m+t=ama2n+t=an，
∴m，n是方程（a^x）²-a^x+t=0的两个不等实根，
∴△=1-4t＞0，
∴0＜t＜14，
故选D．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

loga(a2m+t)=mloga(a2n+t) =n