函数f的图象与函数g(x)=(13)x的图象关于直线y=x对称，设φ=f，则函数φ的递减区间是A．（-∞，2]B．[2，

题文

函数f（x）的图象与函数g(x)=(13)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是（ ）A．（-∞，2]B．[2，4）C．（0，4）D．（0，2] 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）的图象与函数 g(x)=(13)x的图象关于直线y=x对称，
∴f(x)= log13 x
∴φ(x)=log13(4x-x2)
∵4x-x²＞0⇒0＜x＜4，它的定义域为（0，4）
令t=4x-x²，则t=4x-x²在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
而函数 y=log13t 在（0，+∞）单调递减
从而可知函数φ（x）的单调减区间是：（0，2]．
故选D．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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