设定义域为的单调函数f，对任意的x∈，都有f[f-log2x]=6，若x0是方程f-f′=4的一个解，且x0∈（

题文

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂^x]=6，若x₀是方程f（x）-f′（x）=4的一个解，且x₀∈（a，a+1）（a∈N^*），则a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂x]=6，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）-log₂x为定值，
设t=f（x）-log₂x，则f（x）=t+log₂x，
又由f（t）=6，可得t+log₂t=6，
可解得t=4，故f（x）=4+log₂x，f′（x）=1xln2，
又x₀是方程f（x）-f′（x）=4的一个解，
所以x₀是函数F（x）=f（x）-f′（x）-4=log₂x-1xln2的零点，
分析易得F（1）=-1ln2＜0，F（2）=1-12ln2=1-1ln4＞0，
故函数F（x）的零点介于（1，2）之间，故a=1，
故答案为：1

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1xln2