已知x1是方程xlnx=2011的根，x2是方程xex=2011的根，则下列关于x1，x2的式子为定值的是A．x1+x2B．x1-x2C．x1x2D．x

题文

已知x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，则下列关于x₁，x₂的式子为定值的是（ ）A．x₁+x₂B．x₁-x₂C．x₁x₂D．x1x2 题型：未知 难度：其他题型

答案

x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，
所以x₁是方程lnx=2011x的根，x₂是方程e^x=2011x的根，
就是x₁是函数y=lnx与y=2011x交点的横坐标，
x₂是函数y=e^x与y=2011x交点的横坐标，
因为函数y=e^x与函数y=lnx互为反函数，关于y=x对称，所以x₁=y₂
即：x₁•x₂=x₁•y₁=x₁•2011x1=2011
故选C．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

2011x