已知函数f=log2x，等比数列{an}的公比为2，若f=25，则a1=______；2f(a1+a2+a3+…•+a10)=___

题文

已知函数f（x）=log₂x，等比数列{a_n}的公比为2，若f（a₂•a₄…a₁₀）=25，则a₁=______；2f(a1+a2+a3+…•+a10)=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f（a₂•a₄…a₁₀）=25得
log₂（a₂a₄…a₁₀）=25
⇒a₂a₄…a₁₀=2²⁵，a₁⁵q^1+3+…+9=a₁⁵q²⁵=2²⁵
⇒a₁=1，
∴2f(a1+a2+a3+…•+a10)=a₁+a₂+…+a₁₀=1×(210-1)2-1=210-1
故答案为：1；1023（或2¹⁰-1）．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1×(210-1)2-1