设函数f(x)=2ex-1，，x＜2log3(x2-1)，x≥2，则f(f(f(…f(2)…)))2008个f的值为A．0B．1C．2D．2008

题文

设函数f(x)=2ex-1，，x＜2log3(x2-1)，x≥2，则f(f(f(…f(2)…)))2008个f的值为（ ）A．0B．1C．2D．2008 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f(x)=2ex-1，，x＜2log3(x2-1)，x≥2，
∴f（2）=log₃（2²-1）=1
f（f（2））=f（1）=2e^1-1=2
f（f（f（2）））=1
…
f（f（…f（2）…））=1（奇数个f时）
f（f（…f（2）…））=2（偶数个f时）
有2008个f时，函数值为2
故选C

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

2ex-1，，x＜2log3(x2-1)，x≥2