已知f(x)=log4(4+4x1+x2)，x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f]的值域是______．

题文

已知f(x)=log4(4+4x1+x2)，x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于当x＞0时，利用基本不等式可得4+4x1+x2≤6．
当x=0时，4+4x1+x2=4．
当x＜0时，由于-4x1+x2≤2，故 4+4x1+x2=4--4x1+x2≥4-2．
综上可得，2≤4+4x1+x2≤6，∴log₄2≤log4(4+4x1+x2)≤log₄6．
而log₄2∈（0，1），log₄6∈（1，2），
故[log4(4+4x1+x2)]=0 或 1，即函数y=[f（x）]的值域是 {0，1}，
故答案为 {0，1}．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

4x1+x2