已知函数f=logax对下列命题：①若0＜x＜1，则f＞0②若x＞1，则0＜f＜1③若f＞f，则x1＜x2④对任

题文

已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）对下列命题：①若0＜x＜1，则f（x）＞0②若x＞1，则0＜f（x）＜1③若f（x₁）＞f（x₂），则x₁＜x₂④对任意正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个 题型：未知 难度：其他题型

答案

①不对，对任意若0＜x＜1，则f（x）＞1成立；
②错误，对数函数的底数a的范围是（0＜a＜1）
所以对数的函数图象是在（0，+∞）上单调递减，在（1，+∞）恒小于0．
③正确，函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）是减函数；
④不正确，满足对任意正数的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立．
故选D．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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