已知函数f=log0.5x，若0＜c＜b＜a＜1，令M=f(a)a，N=f(b)b，P=f(c)c，则A．M＞N＞PB．N＞M＞PC．P＞N＞MD

题文

已知函数f（x）=log_0.5x，若0＜c＜b＜a＜1，令M=f(a)a，N=f(b)b，P=f(c)c，则（ ）A．M＞N＞PB．N＞M＞PC．P＞N＞MD．M＞P＞N 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）=log_0.5x=-lnxln2，
构造函数g（x）=f(x)x=-lnxxln2，
则g′（x）=lnx-1x2ln2，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，
∴g（x）在（0，1）上递减，
又0＜c＜b＜a＜1，所以g（c）＞g（b）＞g（a），即f(c)c＞f(b)b＞f(a)a，
∴P＞N＞M．
故选C．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

lnxln2