若定义运算a⊕b=b，a＜ba，a≥b，则函数f=log2x⊕log12x的值域是A．[0，+∞）B．D．R

题文

若定义运算a⊕b=b，a＜ba，a≥b，则函数f（x）=log₂x⊕log12x的值域是（ ）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R 题型：未知 难度：其他题型

答案

令log2x＜log12x，即log₂x＜-log₂x
∴2log₂x＜0
∴0＜x＜1
令log2x≥log12x，即log₂x≥-log₂x
∴2log₂x≥0
∴x≥1
又∵a⊕b=ba＜baa≥b
∴f(x)=log12x  ，0＜x＜1log2x   ，x≥1
当0＜x＜1时，函数f(x)=log12x单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）
当x≥1时，函数f（x）=log₂x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）
∴函数f（x）的值域为[0，+∞）
故选A

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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