设f=log12．求使f≥1的x的取值范围；若对于区间[2，3]上的每一个x的值，不等式f＞(12)x+m恒成立，求

题文

设f（x）=log12（10-3x）．
（1）求使f（x）≥1的x的取值范围；
（2）若对于区间[2，3]上的每一个x的值，不等式f（x）＞(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知得：log12（10-3x）≥log1212，∴0＜10-3x≤12，∴196≤x＜103，∴x的取值范围是[196，103）．…（8分）
（2）∵f（x）＞(12)x+m，∴（12）^x-log12（10-3x）+m＜0，∴（12）^x+log₂（10-3x）+m＜0，
设g(x)=(12)x+log2(10-3x)+m，则g（x）＜0在[2，3]上恒成立
∵g(x)=(12)x+log2(10-3x)+m在[2，3]是减函数，…（10分）
∴g(x)max=g(2)=94+m，…（12分）
∴94+m＜0，∴m＜-94，即实数m的取值范围为（-∞，-94）．…（13分）

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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