数列{an} 为递减的等比数列，且a1和a3为方程logm=0的两个根．求数列{an}的通项公式；记b

题文

数列{a_n} （n∈N^*）为递减的等比数列，且a₁和a₃为方程log_m（5x-4x²）=0（m＞0且m≠1）的两个根．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=-1(2n+1)log2a2n，求数列{b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）方程log_m（5x-4x²）=0（m＞0且m≠1）即 5x-4x²=1，即4x²-5x+1=0．
利用韦达定理可得a₁ +a₃=54，a₁ •a₃=14．再由数列{a_n} （n∈N^*）为递减的等比数列可得a₁ =1，a₃=14，故公比为12．
∴a_n=12n-1．
（2）∵b_n=-1(2n+1)log2a2n=-1(2n+1)(1-2n)=1(2n+1)(2n-1)=12（12n-1-12n+1）．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=12[（1-13）+(13-15)+(15-17)+…+(12n-1-12n+1)=12（1-12n+1）=n2n+1．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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