已知曲线f=xn+1与直线x=1交于点P，若曲线y=f在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2012x1+log2012x2+

题文

已知曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）与直线x=1交于点P，若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₂x₁+log₂₀₁₂x₂+…+log₂₀₁₂x₂₀₁₁=（ ）A．-log₂₀₁₂2011-2B．-1C．log₂₀₁₂2011-1D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得P（1，1）
对函数f（x）=xⁿ⁺¹求导可得，f′（x）=（n+1）xⁿ
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，xn=nn+1
∴x₁x₂…x₂₀₁₁=12•23•34…20112012=12012
∴log₂₀₁₂x₁+log₂₀₁₂x₂+…+log₂₀₁₂x₂₀₁₁=log₂₀₁₂（x₁x₂…x_n）
=log201212012=-1
故选B

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

nn+1