设A、B是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log2x图象交于点C，与直线AB交于点D．求点D的坐标．（

题文

设A、B是函数y=log₂x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log₂x图象交于点C，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标．
（2）当△ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（Ⅰ）易知D为线段AB的中点，因A（a，log₂a），B（a+4，log₂（a+4）），
所以由中点公式得D（a+2，log₂a(a+4)）．
（Ⅱ）S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}-S_{梯形AA′B′B}═log₂(a+2)2a(a+4)，
其中A′，B′，C′为A，B，C在x轴上的射影．
由S_△ABC=log₂(a+2)2a(a+4)＞1，得0＜a＜22-2．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

a(a+4)