当a+b＞0时，求证：log12(a+b)≥12log12(a2+1)+12log12(b2+1)．

题文

当a+b＞0时，求证：log12(a+b)≥12log12(a2+1)+12log12(b2+1)． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：要证明log12(a+b)≥12log12(a2+1)+12log12(b2+1)成立，
只要证明：2log12(a+b)≥log12(a2+1)+log12(b2+1)
只要证log12(a+b)2≥log12(a2+1)(b2+1)    (a+b＞0)
由于函数y=log12x在区间(0，+∞)内是减函数，
∴只要证（a+b）²≤（a²+1）（b²+1）
即证a²+2ab+b²≤（a²+1）（b²+1）
即证a²b²-2ab+1≥0
即证（ab-1）²≥0上式显然成立∴原不等式成立．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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