若f(x)=loga(ax2-ax+12)在[1，32]上恒正，则实数a的取值范围是______．

题文

若f(x)=loga(ax2-ax+12)在[1，32]上恒正，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若a＞1，则问题等价于ax2-ax-12＞0在[1，32]上恒成立，
因为对于的二次函数y=ax2-ax-12在[1，32]上单调递增，所以1-1-12＞0，不成立；
若0＜a＜1，则问题等价于ax2-ax-12＜0，且ax2-ax+12＞0在[1，32]上恒成立，
因为对于的二次函数y=ax2-ax-12在[1，32]上单调递增，
所以94a-32a-12＜0，解得a＜23；
函数y=ax2-ax+12在[1，32]上单调递增，所以1-1+12＞0成立，
综上，0＜a＜23
故实数a的取值范围是(0，23)
故答案为：(0，23)

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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