函数y=loga-1的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则1m+1n的最小值为______．

题文

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则1m+1n的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，
∴-2m-n+2=0，即 2m+n=2．
∴1m+1n=m+n2m+m+n2n=1+n2m+12+mn=32+n2m+mn≥32+2n2m•mn=3+222，
当且仅当 n2m=mn时取等号，故1m+1n的最小值为 3+222，
故答案为 3+222．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1m