题文
给出下列四个命题：①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+1a-2（a＞2），q=(12)x2-2（x∈R），则p＞q，
③已知|a|=|b|=2，a与b的夹角为π3，则a+b在a上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=π4处取得最小值，则f（3π2-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上） 题型：未知 难度：其他题型
答案
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞0lgx＞0⇒x＞1，①正确②p=a+1a-2=a-2+1a-2+2≥4（a＞2），q=(12)x2-2≤12-2=4，则p≥q，②错误
③由|a|=|b|=2，a与b的夹角为π3可得a+b与a的夹角为投影为30°，根据投影的定义可得，a+b在a上的投影为
|a+b|cos30°=23×32=3，③正确
④f（x）=asinx-bcosx，在x=π4处取得最小值，可得a=-b，则f（x）=asinx+acosx=2sin(x+π4)
，f（3π2-x）═2sin(3π2-x+π4)=-2sin(x+π4)=-f（x），④正确
故答案为：①③④
对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习
解析
x＞0lgx＞0
